在过去的几年里，有许多关于比特币工作量证明（PoW）机制正在浪费大量能源的说法，但这其实这只是大众对PoW机制的一种刻板印象或者误解。我将把本文分成四个部分，并从一个过于经常用于证明“PoW机制正变得越来越低效”的指标中提出质疑，来反驳这个正变得越来越主流的观点。

在第一部分中，我们首先会讨论PoW机制在比特币协议中的主要功能。接着我们会将 PoW机制的两个重要属性通过数学公式的形式表现出来，以此得出单位成本和平均成本这两个新指标。而这两个指标将帮助我们得到比特币PoW机制的效率随时间推移的发展轨迹。

“定理一：每个UTXO在不受任何外力的时候，总保持其原有的状态”——牛顿定理2.0

 序言：加密货币末日即将来临

几个月前，大部分媒体都报道了加密货币末日即将来临的消息，比如比特币PoW机制太糟糕了，它会在2020年摧毁世界等等…

通过进一步阅读这些文章，你们会发现它们大部分是基于Alex De Vries给出的分析结论。Alex De Vries是就职于荷兰普华永道的金融经济学家和区块链专家，同时也是Digiconomist网站的作者。

关于De Vries的研究，我的问题并不在于其估计的电力消耗正确与否，而是其反复使用特定指标：每笔交易的用电量。当然，这个指标可能对那些反对比特币POW机制的人来说是个天才的想法，但这个指标显示出的数据看上去很不合理，以至于我们都无法做进一步分析。出现这个问题的原因是这个指标从根本上就是错误的，理由有如下三点。

首先，它混淆了支付数量和交易数量这两个概念。当然，这点并没有从根本上改变实际数据，我们暂且将它忽略不计。其次，公布的数据基本没有说明用电量和交易量并没有相关性；换句话说就是它不认为用电量是跟交易量的固定成本挂钩的（而非可变成本）。借助支付渠道或闪电网络这样的技术解决方案，显然这个指标的价值已经不高。这也反应了两点：这些指标很容易被滥用，以及它并没有向我们展示比特币PoW机制的效率变动情况。最后，这些指标造成了人们对比特币PoW机制用途的片面理解，它在“区块链，而不是比特币”的狂热时期获得了巨大的吸引力，这并不奇怪，但我们应该尽最大的努力促进大家的理性思考而不是无休止的情绪化的争吵。

所以，到这一步，我们正面临一个显而易见的问题……

比特币PoW机制的功能是什么？

• “金矿采掘”理论

第一种理论认为PoW算法的主要功能是新的比特币的发行。这个理论很性感，因为它符合我们经常用于解释PoW机制的金矿采掘比喻的说法。

当然我也赞同这一种理论，它抓住了比特币协议的一个重要方面，但我不打算将发行新的比特币作为PoW算法的主要功能。因为尽管比特币预计会在2140年左右停止发行，但关于比特币的挖矿并不会在同一天停止。这表明PoW机制在比特币中扮演着另一个重要角色。

• “第四章节”理论

第二种理论认为，比特币的创造者在10年前就给出了这个问题的答案，就在比特币白皮书的第四章节中就有具体的描述。

第四章节

 我将用下面的这句话来总结这个理论

比特币PoW机制的主要功能是保护比特币的经济史（记录交易且不受篡改）。

这个理论没有什么不好，但目前的形式，这种理论并不是很实用，而数学模型会好用得多。不过这也提出了一个新问题：如何将“经济史的安全性”表达为数学方程式？

数字化的万有引力

根据上文的定义，我们下面的模型应该体现以下两个方面：

• 系统已确认的经济价值(理想情况下，它应该能够原子性地或总体地做到这一点）；
• 为这些经济价值提供安全性（或至少是一个良好的代理指标）

比特币协议中并不存在现实的“货币”，我们的模型将使用“未花费的交易输出”（UTXO）的概念作为价值的基础载体。然后，通过汇总给定的时刻中存在的所有UTXO(UTXO集)的经济值，我们可以轻松表达系统已确认的经济总值。

现在我们需要表达安全性。 显然，PoW机制将在这里发挥重要作用，所以回顾它的两个属性对我们很重要。

工作量证明（PoW）是全球性的且可累积的
在某种意义上说，PoW机制类似于万有引力（更具体地来说是一个均匀引力场），它同时影响其场中的所有物体，并对其个体速度产生累积效应。

类比比特币PoW机制：

• 当开采新块时，其PoW机制提供的安全性同时并同等地应用于所有现有的UTXO；
• 一个UTXO“积累”了它创建以后以来所有区块关联的PoW。在其他条件相同的情况下，哈希值越大，UTXO的安全性就越高

建立模型之前的假设

在进一步讨论之前，让我们做一些假设：：

• A1:在过去的9年里，比特币依据PoW机制已成为最安全的公共区块链。
• 一个UTXO“积累”了它创建以后以来所有区块关联的PoW。在其他条件相同的情况下，哈希值越大，UTXO的安全性就越高。
• A3:比特币挖矿的边际成本和收益相等。
• A4:与区块奖励相比，付给矿工的费用可以忽略不计。

尽管这些假设在现实中有或多或少的不准确，但它们看起来已经足够我们进行调查研究。接下来我们就试着把“经济史的安全性”这一抽象概念转化为数学模型。

一个UXTO中已确认的（记录在链）比特币哈希总数

我们的第一次尝试将是直截了当的。基本上就是将UTXO的数值乘以它在创建以后到给定区块之间“累积”的哈希值。

虽然这个定义很简单，但它给了我们直观的感受:当一个UTXO“积累”了更多的哈希或其包含的比特币价值更高时，系统会提供更高的安全性。

尽管如此，这个模型并不是很令人满意，因为多年来致力于比特币挖矿的计算能力大幅增加，累积的哈希数已不能很好地衡量UTXO的安全性。在2009年，计算一个旧区块的PoW可能需要10分钟，但在使用目前的ASIC矿机时，它的计算时间比之前挖矿的时间缩短了很多。

 鉴于此，我们需要一个更适合的模型。

重写一个已被确认在链的UTXO所需要的天数

在进一步讨论之前，让我们做一些假设：：

• A5:在给定的一个足够长的时间段内，用于比特币挖矿的平均计算能力单调递增。

重申一下，我们不能断言这个假设总是正确的或者将永远是正确的。不管怎样，这个假设在这以前基本都是正确无误的，所以我们将在这个假设的基础上推进下去。

现在，我们可以将给定的区块B上的UTXO的安全性定义为重写自UTXO创建以来的所有区块所需的天数，且其计算能力100%用于开采区块B。

下面是单个UTXO的方程式

下面是UTXO集的方程式

 我们选择“计算能力100%用于开采B块”的原因很简单：在目前的假设下，我们认为这个选择是一种最坏的情况(如果所有可用的计算能力都被用来重写这段区块“历史”，那么这个UTXO的安全性能维持多久?)。此外，虽然另一种方案(50%、200%、N%)会改变我们结果的绝对值，但它不会随着时间的推移改变指标的后续变动。

比特币PoW机制的效率

现在，我们已经有了一个可用于比特币PoW机制的实用模型，让我们看看比特币PoW机制的效率如何。接下来，我们将定义两个指标。

• 保证比特币区块链在一天时间内安全运行所需的单位成本

第一个指标中，我们将区块奖励（参考A3关于边际成本和采矿收益的定理）除以给定区块内所有UTXO的存在天数。以此我们得出以下方程式。

 根据定义，所有UTXO中的数值之和就是现有比特币的总数量，同时也等于所有过去区块奖励的总和：

因此我们的方程可以改写为

最后简化为

这里我们可以观察到以下两点：首先，默认单位成本以比特币表示，如果我们用美元表示，结果也是相同的（等式的分子和分母同时都表示比特币的价值）；更重要的一点是，单位成本不依赖外部因素，比如市场价格或代入计算的哈希值。
单位成本只取决于——受控货币供给（挖矿奖励）的规则，它在一开始的设计中就被定义。
让我们看看与这个指标相关联的图表

我想很多人会对这个图表结果感到惊讶，但我们可以清楚地看到单位成本随着时间的推移是单调递减的。这一结果是由比特币通缩模式(奖励减半)和新货币发行造成的暂时性通胀的共同影响造成的。当所有的比特币都被创造出来后，情况应该会改变，外部因素将在单位成本的演变中发挥作用，但很难预测事情将如何演变。我们发现当费用成为挖矿奖励的一个重要部分，这种情况也可能会改变。

• 保证比特币区块链在一天时间内安全运行所需的平均成本

对于第二个指标，我们将添加从第一个区块到目标区块的所有挖矿成本，然后将总成本除以这些区块中已确认的UTXO的存在天数总和

请注意，我们将用美元来表示所有的成本和UTXO中比特币的数额，因为我们需要在不同的时间段处理UTXO的价值。

因此我们得出了下面的方程式

也可以写成

最后简化为

根据方程式我们可以得到下面这张图

正如单位成本展示的情况一样，平均成本指标向我们揭示了，随时间的推移，比特币PoW机制正变得更加有效率。这个结果可能跟我们的直觉不同，虽然比特币PoW机制的绝对成本日益上涨，但我们应该从另一方面来理解，绝对成本的上涨的同时，整个比特币系统所确认的总价值也在上涨。

结论

在第一部分，我们探讨了为什么每次交易的平均成本不适合作为衡量比特币PoW机制效率的指标，以及为什么要用经济史（交易账本）的安全性来定义这种效率。

基于这个探讨以及比特币的两个重要特性（全球性和累积效应），我们用一个非常简单的数学公式来表达PoW机制的效率，该公式表达了保证比特币区块链安全性所需的成本。

最后，我们得到了与大众普遍的观点相反的两个指标，而这两个指标向我们证明了比特币PoW机制实际上正在变得越来越高效。