除了数据探测，本福特定律在区块链行业有何应用？

本福特定律适用于区块链行业的一些数据，如区块链企业数量、专利数量、公司财务数据等。

原文标题：《欧科云链研究院：美国大选尘埃落定，拜登选票造假了吗？》
撰文：欧科云链研究院

美国大选几经反转，终于尘埃落定，拜登目前以 290 票击败 232 票的特朗普，将成为下一任美国总统。然而拜登选举欺诈的传闻也甚嚣尘上，最初拜登选票造假的质疑基于本福特定律，后来陆续有重复计票等消息传出。本福特定律是宇宙中许多数据都适用的规律，虽不能作为直接证据，但常被用于探测数据造假。本文介绍了本福特定律，并且应用到区块链行业，找出满足本福特定律的数据指标，并从本福特定律的视角考察链上数据的合理性。

本福特定律：广泛存在的数据规律

广泛存在的自然规律

就像牛顿因苹果落地发现了万有引力定律，西蒙·纽康和弗兰克·本福特因翻对数表发现了本福特定律。根据本福特定律，对于许多数据样本，第一位数字是 1 的概率远远大于其他数字，并且数字越大，出现的概率越小。具体而言，对于最常用的 10 进制数字，首位数字出现的概率如下：

图 1：本福特定律中首位数字出现概率，资料来源：欧科云链研究院

人口、GDP、面积等数据被验证符合本福特定律，甚至斐波那锲数组、放射性元素半衰期等绝对自然的数据也满足本福特定律。但本福特定律是一个经验性的自然规律，没有严格的证明推导。通常来讲，本福特定律的适用条件如下：

• 样本数量和数量级跨度尽可能大。如跨度小的身高数据不适用，但实践表明，对一些较小样本数据也适用；
• 数据不能有人为操控的痕迹。人为规定的数字如电话号码、邮编等不满足本福特定律。当数据被人为篡改后，很可能不符合本福特定律，也正因此，本福特定律可以被用来探测数据造假；
• 对于随着时间呈指数型增长的数据，本福特定律一定契合。这一点是可以从数学上严格证明的，在 b 进制中数字 n 出现的概率即 P=log_b (n+1)/n。这类数据的特点是早期增长迟缓，后来增长得越来越快；数据本身有自己的分布规律则很可能不符合本福特定律。如收益率不满足本福特定律。

人口、GDP、营业收入、播放量、交易量等数据由于规模效应或者网络效应，早期从 1 到 2 很艰难，但发展到一定规模后，从 8 增长到 9 相对容易，所以在较小数字停留时间长，在较大数字停留时间短，最终数字首位分布呈现出本福特定律。

用于探测数据造假

本福特定律常用于探测数据造假，尤其是财务数据中。2003 年美国华盛顿州诈骗案中，最初是会计师 Darrell Dorrell 用本福特定律发现了支票汇款数据的不合理性，通过进一步调查发现了涉案金额高达 1 亿美元的诈骗。无独有偶，安然公司 2000-2001 年的每股盈利也与本福特定律相去甚远。事实上，自 20 世界 70 年代以来，本福特定律被广泛用于挖掘会计欺诈性行为。

除了金融财务领域，本福特定律也被用于其他领域的数据，如 2009 年的伊朗大选、希腊政府的宏观经济数据、公共计划经济数据，比尔·克林顿的纳税申报数据……

但值得注意的是，本福特定律不能作为呈堂供证，只能作为数据造假的推测，需要后续的取证调查。即使是在华盛顿州诈骗案这一成功应用案例中，会计师 Darrell 用本福特定律的检验只是开始，历经多方努力和 3 年的搜证才将主犯凯文·劳伦斯（Kevin Lawrence）送进监狱，判处 20 年徒刑。加之，本福特定律在某些领域的适用性存在争议，如哈佛大学一份研究表明本福特定律不适用于选票数据。基于以上原因，网友对拜登选票进行本福特定律检验，在适用性和说服力上存在问题，不能作为选票造假的直接有力证据。

本福特定律在区块链领域的应用

上文讲述了本福特定律的一般性应用，下文立足于区块链行业，挖掘哪些指标满足本福特定律，并结合区块链技术的特性探讨链上数据的合理性。

区块链行业中适用本福特定律的数据

由前文可知，一些宏观数据如人口、GDP、面积等符合本福特定律。在区块链行业，区块链专利数量、企业数量等宏观数据也满足本福特定律。下图展示了 2020 年至今各省市的区块链专利数量和 Wind 全球企业库中的区块链企业数量，其首位分布均较符合本福特定律。

图 2：区块链专利数量和本福特定律，资料来源：国家专利统计局，欧科云链研究院

图 3：区块链企业数量和本福特定律，资料来源：Wind 全球企业库，欧科云链研究院

除此之外，区块链行业中的财务数据也是本福特定律的典型适用场景，下文的数据来自区块链指数成分股。

图 4：利润和本福特定律，资料来源：Wind，欧科云链研究院

图 5：股价和本福特定律，资料来源：Wind，欧科云链研究院

从本福特定律视角看链上数据的合理性

区块链技术本身具有分布式和数据透明的特点，有利于数据的多方监督，数据的不可篡改性也增加了数据造假的成本，欺诈行为会永久留痕，因此区块链技术可以有效抑制数据造假。目前，区块链已在金融、公益等多个领域应用落地，帮助解决数据造假的痛点。

本文先考察了成交额数据的一般特性，再对比了相似体量的基于区块链和不基于区块链的平台数据。首先，在考察了样本量为 100 多，1000 多，2000 多的交易平台数据后，发现成交额十分符合本福特定律，并且样本越大数据越接近本福特定律理论值。接下来，从基于区块链的一个交易平台获取成交额数据，整理 114 个有效样本并比较其首位数字分布和本福特定律理论值，观察发现链上成交额与本福特定律较吻合，除了数字 8。为了对比，选取了一个不基于区块链技术的相似体量的交易平台，有效样本数为 195，但其成交额在 6 和 7 偏高。考虑到链上数据样本量的劣势和整体情况的吻合，仅从本福特定律出发，基于区块链的成交额数据更为合理。

图 6：基于区块链成交额和本福特定律，资料来源：欧科云链研究院

图 7：不基于区块链成交额和本福特定律，资料来源：Wind，欧科云链研究院

公益项目水滴筹自称是基于大数据和区块链的应用，下文以官网公布的 122 名失信筹款人黑名单为例，从本福特定律的视角探究区块链技术链上数据的真实性。根据前文讨论，手机号、身份证号等人为规定的数据不符合本福特定律，于是研究对象定为 2017 年至今每月失信人数量，结果如下。

图 8：失信人员数量和本福特定律，资料来源：水滴筹，欧科云链研究院

受制于样本数量，失信人员数量首位分布未完全吻合本福特定律，但大体呈现数字越大出现概率越低的趋势。

结语

虽未得到严格证明，但大量实践检验表明本福特定律是广泛存在的有趣数据规律，被用于挖掘数据造假，尤其是财务数据中。此次美国大选中拜登选票不符合本福特定律的问题在数据适用性和说服力上存在问题，因此不能作为推翻选举结果的有力证据。正如本文一再强调的，本福特定律仅仅是发现可疑性的方法，而非充足证据，只是数据打假的起点而非终点。

本福特定律也适用于区块链行业的一些数据，如区块链企业数量、专利数量、公司财务数据等。此外，区块链技术本身数据透明、不可篡改的特点有助于维护数据的真实性。并且对比了一组实际数据发现，从本福特定律的视角，链上数据的首位分布是合理的。