数学证明：稳定币并不稳定

所谓的“稳定币”，是创造出来一种合成性资产，它的目的要比其基层部分表现得“更稳定”。在这篇文章当中，我们会证明，唯一可行的稳定币，是由那些资产的简单（加权）平均组成的，更为通俗的说法就是“一篮子资产”，或简称为“多样化投资组合”。

虽然在多数密码货币爱好者看来，稳定币是非常重要的，而Tether（即USDT）的成功也激起了更多稳定币的尝试，但它其实并不是一个新想法。目前，全世界有66个国家将他们的货币与美元挂钩，另外有25个国家把自己的货币与欧元挂钩。其动机是可以理解的，那些拥有本国货币的小国家，其市场波动性自然会比大市场更高，从而不利于这些国家的进出口。通过将本国货币与更大市场的货币挂钩，并制定负责任的财政政策，就可以实现本国进出口商的稳定，更有利于贸易平衡。

（美元）货币是通过买卖美国国债（也被称为短期国库券T-bills）来实现锚定操作。然而，如果一次大规模的市场运动，导致这个锚定货币的政府消耗完了债券，他们就无法维持住锚定汇率。当这种情况发生时，政府唯一能够依赖的，能够偿还债务的方法，就是印更多的钱，这就会导致恶性通货膨胀。换言之，在这种情况下，这种锚定货币就不是完全被抵押的。政府们通常会人为去控制锚定货币，而密码货币爱好者经常会提出各种稳定币算法解决方案。事实上，锚定操作是否由算法来决定并不重要，因为任何人为干预的债券购买/销售策略，都可以变成一种自动算法。

这篇文章的要点是要表明：没有任何算法可以真正维持住锚定。阿根廷、墨西哥、希腊以及泰国这些国家，已经从中吸取到了教训。

我们将在这篇分析文中使用的决定性观点是，金融市场是具有肥尾效应(Fat tail）的。 也就是说，价格波动的概率远远要大于人们普遍认为的概率。虽然概率是有限的，并且它是可计算的，但预期动作的大小却是无限的，因此，假设价格将保持在任何给定的交易范围内，就是错误的。

我们可用两个不同的时间间隔之间的概率分布，来模拟金融市场。也就是说，如果在时间t时，价格为p，概率分布给出了下一个时间间隔t+1的价格，其中的1可以是1小时，可以是1天，或者任何你所希望的时间间隔。这就是所谓的1点相关函数（ 1-point correlation function），还有一些胖尾分布，分别是柯西分布（Cauchy，也被物理学们称为洛伦兹－Lorentz分布，因为它描述了粒子衰变），Lévy以及 Frechet 分布。

方差参数α的几个值的α-稳定Lévy分布，当α＝2时，这种分布是高斯（正态）分布的；当α＝1时，它是柯西分布的。(图片由原作者制作)

用数学形式来表示，价格概率分布的第二和更高时刻是无限的。弗雷德.帕雷托（ Vilfred Pareto ）就是用上述α稳定Lévy分布（1 < α < 2）而闻名 ，相比高斯分布，其更适合作为股票和商品的价格模型。

基于高斯统计量的度量（例如布林线），在大规模的市场运动中就是无用的，并且大市场运动发生的频率，远远高于人们的直觉假设。

现在，让我们转到一个假想的“锚定”算法，看看它如何会因为胖尾分布而失败。我们假设每当价格超出规定范围时，中央银行（或稳定币）将买入或卖出与其挂钩的资产。在数学术语中，我们可以使用矩量法展开一次（非胖尾）分布。（“矩”是从分布中导出的期望值，前三个更普遍地被称为均值、方差和偏斜度）

让我们假设，我们希望这个锚定货币或稳定币相对其基础层u保持在a < u< b的范围内，例如，假设我们希望我们持有的锚定货币保持在基础层的1% =(u-a)/u=-(u-b)/u。假设市场低于这个范围时，央行必须购买基础层来进行弥补。而需要购买多少的量，取决于价格。期望价格是由分布的方差给出的，这对于胖尾分布而言是无穷大的。在最坏的情况下，锚定货币会下降到零，这就要求央行或稳定币回购其全部储备，这就要求央行或稳定货币的储备，等于其基层的整个市场市值。

因此，算法稳定币，在其底层抵押金额，少于整个被锚定货币整体市值的情况下会工作的想法，是完全错误的。然而，如果你持有了整个市场的储备，这就是真正的完全抵押，也无需买卖操作，相反，人们只需要在收购基层的基础上，发布新的锚定单位。

完全抵押的稳定币概念已经被探索过了，通常被称作“在区块链上发行债券”，有时被称作通证化。如果资产的存入是以适当监管及审计的方式进行的，那么与债券发行或存款相对应，来发行新单位的挂钩资产就很简单了。这里的关键短语是“适当的监管和审计”。这些存款中的任何形式的部分准备金，都会引起系统性风险，从而导致锚定失败。

金融公司们经常会做出借出抵押品的事，有时会导致再抵押（ rehypothecation）和资产混淆（commingling）事件的发生。再抵押，是指多方当事人在资产负债表上要求取得同一资产的做法，例如贷款人和借款人都计算了资产，从而导致重复计算。当市场条件迫使贷款被收回时，这就产生了系统性风险。资产混淆（Commingling）是审计中用一种资产代替另一种资产的做法。当质押的替代资产不能按预期价格买卖时，这就产生了系统性风险。
金融公司们并不喜欢资产负债表上有大量的资本，通常这被称为“闲置资本”（trapped capital），因为人们认为，如果把这些资本借出去的话，会更有生产力。

而，密码货币的承诺是：所有的东西都通过密码保证，全面而系统地实现资本化。密码货币借贷，必须使用某些形式的托管代理多重签名，以便当需要收回贷款时，就可实现系统化操作，而不会产生风险。同样地，如果我们想在市场流动的情况下实现稳定，我们就必须禁止资产混淆（commingling assets）的做法。

总之，唯一可靠的，不会有系统性风险的稳定币或（代表另一资产的通证）形式，就是完全担保的。创建这种稳定币的原因，是 加强法定货币，并使它们具有密码确定性、快速结算时间以及密码货币的国际转移能力。对于美联储、欧洲央行等机构而言，发行这样的一种债券是很有意义的。极其重要的是，稳定币背后的抵押品不能被再抵押，并且不能和其他有自己市场活动的资产混合在一起。我们鼓励监管者把重点放在再抵押和资产混淆的话题上，以免传统金融的失败模式，进入到我们密码金融（crypto-financial ）未来。