趣说同态加密：如果钱多到数不完 你会怎么办？

前天晚上做了个梦，梦的内容很简单：自己成了一个钱多到数不完的富翁。

直到早上起床上班，拿着电动车钥匙到小区车库，找了半天没找到“自己的”玛莎拉蒂，才从梦中稍微清醒。

然而，事情并没有结束。

这两天一直很苦恼：作为一个“富翁”，不知道自己到底有多少钱是多么可耻的一件事情！“我”怎么才能把自己的钱数一遍呢？

自己数是肯定不可能的，一个人数到手抽筋也数不完。最好的办法是，雇几个工人来帮忙数。但工人在数钱的时候可能会偷钱啊。有没有一种办法能够让工人既能帮我把钱数一遍，又能保证钱不会被拿走呢？

想了半天，突然想到了之前做实验时用过的一种带手套的箱子，箱子大概长下图这个样子：

图片来自网络

把钱锁在这样一个箱子里，工人通过戴着的手套来数钱。因为箱子是锁着的，只有我有钥匙，所以工人无法把钱拿走。等工人数完后，把具体数额告诉我，我再打开箱子把钱拿出来就行了。

而这种方法也类似于密码学上同态加密的原理。

同态加密（Homomorphic Encryption）是很久以前密码学界就提出来的一个概念。早在1978年，Ron Rivest，Leonard Adleman以及Michael L. Dertouzos就以银行为应用背景提出了这个概念。其中Ron Rivest和Leonard Adleman分别就是著名的RSA算法中的R和A。

第一个构造出全同态加密（Fully Homomorphic Encryption）的Craig Gentry给出的直观定义是:

A way to delegate processing of your data, without giving away access to it.

一种不需要访问数据本身就可以加工数据的方法。

也就是说，经过同态加密的数据，其他人可以在不泄露原始内容的情况下进行处理，而拥有密钥的用户对处理过的加密数据进行解密后，得到的正好是处理后的结果。

还是有点抽象？我们回到刚才的例子中来做个类比，这里面的对应关系就是：

箱子：加密算法；

箱子上的锁：用户密钥；

将钱放进箱子并用锁锁上：将数据用同态加密方式进行加密；

数钱：应用同态特性，在无法取得数据的条件下直接对加密结果进行处理；

工人告知数额，开锁：对结果进行解密，直接得到处理后的结果。

这样是不是就一目了然了？

除了可以用同态加密原理数钱外，同态加密在安全云计算与委托计算、文件储存与加密检索、安全多方计算协议、电子选举等方面也有广泛应用。

其中，最主要的一个应用场景就是最近几年比较火的云计算。这里直接把钱换成“数据”，把工人换成“云计算服务商”就可以了。

用户有大量数据需要处理，但自身计算能力有限，需要找云服务来帮助计算。但原始数据直接给云服务商，云服务商可能会拿走自己的数据，用同态加密对数据进行加密后再交给云计算，就能在不泄露隐私数据的情况下，获得计算结果。

当然，目前同态加密仍面临一个挑战：效率。效率问题包含两个方面：一个是加密数据的处理速度；一个是加密数据的数据储存量。

结合刚才的例子想一下：带着手套数钱总没有直接用手数得快吧？把钱放在箱子里，为了方便操作得找个大点的箱子吧？

不过可以相信，随着理论研究与工程化探索的深入，这些问题会慢慢迎刃而解。

最后，回到标题中的问题：如果钱多到数不完，你会怎么办？

参考文献：

[1]Ron Rivest, Leonard Adleman, and Michael L. Dertouzos. On data banks and privacy homomorphisms. Foundations of Secure Computation, 1978.
[2]Craig Gentry. Fully homomorphic encryption using ideal lattices. STOC 2009. Also, see “A fully homomorphic encryption scheme”, PhD thesis, Stanford University, 2009.Craig Gentry的举例为：将金子放在带手套的箱子里。

[3]知乎，刘巍然-学酥：https://www.zhihu.com/question/27645858/answer/37598506